[165] الفصل العاشر في الدلائل الدالة على نفي الجوهر الفرد المستنبطة من قسمة الخطوط وفيه وجوه:

الأول: إن «أقليدس» بين أن كل خط يقبل التنصيف. فالخط المركب من الأجزاء الفردة، يقبل التنصيف. فوجب أن ينقسم الجوهر الفرد.

الثاني: إن «أبا علي بن الهيثم» بين في كتاب «حل شكوك أقليدس» :

أن كل خط فإنه يقبل التثليث. فالخط المركب من الأربعة والخمسة، وجب أن يقبل التثليث. وذلك يوجب القسمة.

الثالث: إن «أقليدس» بين أن كل خط، فإنه يمكن قسمته، بحيث يكون ضرب كل الخط في أحد قسميه، مساويا لمربع القسم الثاني. وهذا النوع من التقسيم، يسمى بنسبة ذات وسط وطرفين. والخط المركب من ثلاثة أجزاء، ومن أربعة أجزاء. لا يقبل القسمة، إلا عند قسمة الجزء.

وأيضا: فقد بين «أقليدس» في المقالة الثالثة عشر: أن كل خط، قسم على نسبة ذات وسط وطرفين. فإن القسمين جميعا منفصلان. وإذا كان كذلك، امتنع كون كل واحد منهما مركبا من أجزاء معدودة بعدد معين. وإلا لكان منقطا [1] . وهذا لا يتم إلا مع القول بقسمة الجزء.

(1) منطقا (م) .