والكلام فيه مرتب على نوعين: النوع الأول: ما يتعلق بالمثلثات. وفيه وجوه:
الحجة الأولى: بيّن «أقليدس» أن كل خط متناهي الطرفين، فإنه يمكننا أن نعمل عليه مثلثا متساوي الأضلاع. فالخط المركب من الجزءين يمكن أن يعمل عليه مثلث متساوي الأضلاع. ولا يتم ذلك، إلا بأن نضع جزءا على متصل الجزءين وذلك يوجب انقسام الأجزاء.
واعلم: أنا متى وضعنا جزءا على متصل جزءين. كان كل واحد من الأجزاء الثلاثة واقعا على متصل الجزءين.
الحجة الثانية: إن جميع المثلثات لا تتم إلا عند وقوع كل واحد من الأجزاء المفترضة فيها، على متصل الجزءين. وذلك لأن كل واحد من أضلاع المثلث المذكور، يكون مركبا [1] من جزءين. فإذا وضعنا ذلك المثلث على خط آخر مركب من ثلاثة أجزاء، بحيث يقع كل واحد من الجزءين [2] اللذين عنهما حصل ضلع المثلث الأول، على متصل جزءين من الأجزاء الثلاثة، التي
(1) يكون كل مركبا (م) .
(2) الجزء (ط) .