[48] منقسما، لأمكن أن يخرج من مركز تلك الكرة: خطان ينتهيان إلى طرفي موضع الملاقاة. فيصيران مع الخط المرتسم في موضع الملاقاة ثلاثة خطوط، محيطة بسطح واحد، فيحصل هناك مثلث، قاعدته الخط في موضع الملاقاة. فإذا أخرجنا من مركز الدائرة إلى قاعدة هذا المثلث عمودا، كانت الزاويتان الحاصلتان عن جانبي هذا العمود، قائمتين، ويتنصف هذا المثلث بسبب نزول العمود، بمثلثين قائمي الزواية، ويصير الخطان الواقعان على الطرفين [وترين لتينك القائمتين. ويصير ذلك العمود وترا للزاويتين الحادتين الواقعتين على الطرفين. ومعلوم: أن [1] ] وتر القائمة أعظم من وتر الحادة. فهذا الخط العمودي أقصر من الخطين الواقعين على الطرفين. فهذه الخطوط الثلاثة، خرجت من المركز إلى المحيط، مع أنها غير متساوية. هذا خلف. فثبت: أن موضع الملاقاة من هذه الكرة: شيء غير منقسم وهو المطلوب.

الوجه الثالث: في إثبات هذا المطلوب: إن «أقليدس» أقام البرهان في المقالة الثالثة على أن كل خط مستقيم، يصل بين نقطتين واقعتين على الدائرة، فإنه يقع في داخل تلك الدائرة. فلو كان موضع الملاقاة منقسما، لوجب أن يرتسم خط مستقيم على ظاهر تلك الدائرة [منطبق [2] ] على ذلك السطح.

فيلزم: أن يقع ذلك الخط في داخل تلك الدائرة، وفي خارجها معا. وذلك محال.

الوجه الرابع: إن «أقليدس» أقام البرهان على أن إحدى الدائرتين، إذا وقعت داخل دائرة أخرى، أكبر منها، فإنهما لا يتلاقيان، إلا على نقطة واحدة، ولو كان موضع الالتقاء منقسما، لحصل ذلك الالتقاء على أكثر من نقطة واحدة. وهذا محال. فيثبت بالبراهين الأربعة: أن موضع الملاقاة شيء غير منقسم. وإنما قلنا: إنه متى كان الأمر كذلك، فإنه يجب الاعتراف بوجود الجوهر الفرد. وذلك لأنا إذا أدرنا الكرة على السطح، حتى تمت الدائرة. فلا

(1) من (ط) .

(2) من (م) .