الوجه الثاني: مع تبديل مواقع الحدود يمكن أن نبدأ 5 + 5 مع التبدل طبعًا 6 + 4، 7 + 3، 8 + 2، 9 + 1، وسيفيدنا ذلك كما سنرى في عرف الإحصاء باستقراءات الإحصائيين.
ثالثًا: تحليل المصطلح /10/ المثيل للأصل م/1/ في فكر الخوارزمي يبرز من طريقة استخدامه للأرقام السالبة:
أ- حيث لا يمكننا أن نبدأ الأرقام السالبة مثلًا من /-11/ بل الصحيح في المنطق أن نقول /-1/ مبتدئين من البداية الفعلية للواحد وهو /الصفر/ كما رأينا في قياس القطعة المستقيمة أو من /صفر العشرة/ النهاية الفعلية للتسعة فنقول /-10/ هبوطًا. وحيث إننا لا نجد مفهومًا لـ/-صفر/ إذ إن هذا يردنا إلى مفهوم مغلق في المنطق حينما نقول إن هناك شيئًا أصغر من العدم ولكنه يصح فقط في رأي الفلاسفة والرياضيين حينما يستعمل الصفر اصطلاحًا كحد أو أداة انتقال إلى الأصغر أو الأكبر وعلى ذلك فإن قيمته لا تتوضح إلا إذا وضع إلى جانب حد آخر، ومن هنا كان الأساس /10/ هو ما تصورناه يدور في خلد الخوارزمي دائمًا حين استخدامه للأرقام السالبة فقد ابتدأ البداية الفعلية الصحيحة وهي /-10/ ثم قال /-11/ وصح ذلك.
ب- من ناحية أخرى حينما نأخذ المعادلات التي أوردها الخوارزمي كأمثلة وبالتحليل نجده قد اعتمد على الفرق بين جذري المعادلة:
س 2 - 10 س = 39 يمكن معرفة جذريها بعد الحل وهما س = -3، + 13 والفرق بينهما في الجمع الجبري /10/ وهو الأساس في بناء تلك المعادلة.
وبالمتابعة:
المعادلة س 2 - 11 = 10 س جذريها -10، +11 الفرق بينهما في الجمع الجبري /10/ أيضًا، فالجمع الجبري لأمثال س في جذري المعادلات المنسوبة للخوارزمي المعروضة يعود دائمًا إلى إيجاد المصطلح /10/ كأساس جديد للانتقال، وهذا ما يعتقد أنه كان يدور في مخيلة الخوارزمي حينما وضع معادلته الرئيسية الأم من الدرجة الثانية وأوجد الحلول لها.