مِنْ غَيْرِ عَكْسٍ فَتُوَافِقُ الْأَرْبَعَةُ السِّتَّةَ وَلَا تداخلها والمباينة أَن لَا يَتَّفِقَا فِي كَسْرٍ كَالْخَمْسَةِ مَعَ الْأَرْبَعَةِ وَكُلُّ عَدَدَيْنِ أَسْقَطْتَ أَقَلَّهُمَا مِنْ أَكْثَرِهِمَا مَرَّةً بَعْدَ أُخْرَى فَإِنْ فَنِيَ بِوَاحِدٍ فَمُتَبَايِنَانِ أَوْ بِالْأَقَلِّ فَمُتَدَاخِلَانِ أَوْ فَنِيَ بِأَكْثَرَ مِنَ الْوَاحِدِ فَمُتَوَافِقَانِ فِيمَا يَصِحُّ مِنْ كَسْرِ ذَلِكَ الْعَدَدِ فَالتِّسْعَةُ مَعَ الْعِشْرِينَ مُتَبَايِنَةٌ وَالْأَرْبَعَةُ أَوِ الْخَمْسَةُ مَعَ الْعِشْرِينَ مُتَدَاخِلَةٌ وَالسِّتَّةُ مَعَ الْعِشْرِينَ مُوَافَقَةٌ وَالْكَسْرُ الَّذِي تَقَعُ بِهِ الْمُوَافَقَةُ قَدْ يَكُونُ مَعْلُومًا كَالرُّبُعِ وَقَدْ يَكُونُ مِنْ عَدَدٍ أَصَمَّ كَجُزْءٍ مِنْ أَحَدَ عَشَرَ إِنْ وَقَعَ الْإِفْنَاءُ بِأَحَدَ عَشَرَ أَوْ جُزْءٍ مِنْ ثَلَاثَةَ عَشَرَ إِنْ وَقَعَ الْإِفْنَاءُ بِثَلَاثَةَ عَشَرَ وَبِعِبَارَةٍ أُخْرَى كُلُّ عددين يعدهما عدد الثَّالِث فمتوا فقان وكل عددين لَا يعدهما إِلَّا الْوَاحِد فمتناينان وَمن شَرط المتداخلين أَن لَا يَزِيدَ الدَّاخِلُ عَلَى النِّصْفِ فَإِذَا أَرَدْتَ مَعْرِفَةَ الْخَارِجَ لِلْكُسُورِ الْمُفْتَرِقَةِ فَانْظُرْ مَخَارِجَ الْكُسُورِ إِنْ تَبَايَنَتْ فَاضْرِبْ كُلَّ وَاحِدٍ مِنْهُمَا فِي الْآخَرِ أَوْ تَوَافَقَتْ فَاضْرِبْ وَفْقَ أَحَدِهِمَا فِي كَامِلِ الْآخَرِ أَوْ تَدَاخَلَتْ فَاكْتَفِ بِالْأَكْثَرِ عَنِ الْأَقَلِّ فَمَخْرَجُ الرُّبُعِ وَالْخُمُسِ أَنَّ الرُّبُعَ مِنْ أَرْبَعَةٍ وَالْخُمُسَ مِنْ خَمْسَةٍ وَهُمَا مُتَبَايِنَانِ فَاضْرِبِ الْأَرْبَعَةَ فِي الْخَمْسَةِ تَبْلُغُ عِشْرِينَ فَهُوَ مَخْرَجُ الْكَسْرَيْنِ لِأَنَّ رُبُعَهُ خَمْسَةٌ وَخُمُسَهُ أَرْبَعَةٌ وَمِثَالُ الْمُوَافَقَةِ الرُّبُعُ وَالسُّدُسُ مَخْرَجُهُمَا أَرْبَعَةٌ وَسِتَّةٌ يَتَّفِقَانِ بِالنِّصْفِ تَضْرِبُ أَحَدَهُمَا فِي نِصْفِ الْآخَرِ تَبْلُغُ اثْنَيْ عشر وَهُوَ مخجرهما لَهُ رُبُعٌ وَسُدُسٌ وَمِثَالُ الْمُدَاخَلَةِ النِّصْفُ وَالسُّدُسُ مَخْرَجُهُمَا اثْنَانِ وَسِتَّةٌ وَيَدْخُلُ الِاثْنَانِ فِي السِّتَّةِ فَمَخْرَجُهُ السِّتَّةُ اكْتِفَاءً بِالْأَكْثَرِ وَكَذَلِكَ إِذَا اقْتَرَنَ بِالْمُفْرَدِ مُضَافٌ كَسُدُسٍ وَرُبُعِ عُشْرٍ فَمَخْرَجُ السُّدُسِ سِتَّةٌ وَرُبُعُ الْعُشْرِ أَرْبَعُونَ يَتَّفِقَانِ بِالنِّصْفِ تَضْرِبُ ثَلَاثَةً فِي أَرْبَعِينَ تَبْلُغُ مِائَةً وَعِشْرِينَ وَهِيَ مَخْرَجُ الثَّلَاثَةِ وَإِنَّمَا أَسْقَطْنَا الْمِثْلَ وَالدَّاخِلَ فِي الْمُتَدَاخِلَيْنِ لِأَنَّ الْمَقْصُودَ بِطَلَبِ الْوَفْقِ لَا يَحْصُلُ فِيهِمَا فَإِنْ ضُرِبَ وَفْقُ أَحَدِ الْمُتَدَاخِلَيْنِ فِي كُلِّ الْآخَرِ لَا يَزِيدُ الْخَارِجَ عَلَى الْأَكْثَرِ لِأَنَّ الْمُوَافَقَةَ بَيْنَهُمَا بِجُزْءٍ مِنْ جُمْلَةِ آحَادِ أَحدهمَا