أحدهما تنجبر بغلظ الآخر ويكون في الوسط منهما أي من المتممين حجمهما سواء أي يكون حجم وسط كل منهما مساويا لحجم وسط الآخر كما أن غلظ كل منهما ودقته تساوي غلظ الآخر ودقته ويكون مقعر الداخلاني المحوي موازيا لمحدب الخارجاني الحاوي ويكون مركزهما أي مركز المقعر والمحدب المتوازيين واحدا هو مركز العالم وهذا إنما يصح إذا كان الخارج في ثخن فلك موافق المركز وأما إذا كان في ثخن خارج آخر كأحد خارجي عطارد فإن مركز السطحين المتوازيين يكون حينئذ مركز الخارج الآخر وهذه الأحكام المتعلقة بالمتممين كلها صحيحة سوى الحكم بأن غلظ كل منهما يساوي مقدار خروج المركز إذ الصواب أن غلظ كل منهما ضعف ذلك المقدار كما قام عليه البرهان ويشهد له أيضا التخيل الصحيح ممن له أدنى مسكة والتدوير عبارة عن كرة سوى الكوكب غير شاملة للأرض بل مركوزة في ثخن فلك بحيث يماس محدبه بنقطة ومقعره بأخرى وحينئذ يكون قطره بقدر ثخن ذلك الفلك ولا يتصور له أي للتدوير مقعر إذ لا حاجة بنا إلى مقعره فيفرض أنه كرة مصمتة ويتحرك مركزه بحركة الفلك الذي هو في ثخنه دائرا حول مركز العالم ويرسم التدوير بمركزه المتحرك بتلك الحركة دائرة مركزها مركز الفلك الحامل للتدوير إن كان الحامل موافقا في المركز لمركز العالم كانت تلك الدائرة كذلك وإن كان الحامل خارجا كانت الدائرة أيضا خارجة المركز

الفائدة الثانية الفلك الموافق المركز يقطع هو بل المتحرك بحركته عند مركز الأرض الذي هو مركزه في أزمنة متساوية قسيا متساوية من محيط الدائرة التي يتحرك عليها ذلك المتحرك ويحدث عند مركز الأرض