والعدد الذي يسمى فرد الفرد، وهو الذي كل فرد يعده بعدة مرات عددها فرد.
والعدد الذي يسمى أول هو الذي يعده الواحد فقط.
والأعداد التي كل واحد منها أول عند الآخر، هي التي ليس بها عدد مشترك يعدها جميعًا إلا الواحد فقط. والعدد المركب هو الذي يعده عدد آخر.
و الأعداد التي كل واحد منها مركب عند الآخر هي التي يعدها عدد آخر مشترك لها.
والعدد المضروب في عدد آخر هو الذي يضاعف بعده ما في المضروب فيه من الآحاد، ويكون ما اجتمع عددًا آخر.
والعدد المربع هو المجتمع من ضرب عدد في نفسه، ويحيط به عددان متساويان.
والعدد المكعب هو المجتمع من ضرب عدد في نفسه، ثم في نفسه، ويحيط به ثلاثة أعداد متساوية.
والعدد المسطح هو الذي يحيط به عددان. والعدد المصمت هو الذي يحيط به ثلاثة أعداد. والعدد التام هو المساوي لجميع أجزائه.
والأعداد المتناسبة هي التي يكون في الأول منها من أضعاف الثاني مثل ما في الثالث من أضعاف الرابع.
والأعداد المسطحة والمصمتة المتشابهة هي التي أضلاعها متناسبة، وهذه المقالة تسعة وثلاثون شكلًا.
المقالة الثامنة في الأعداد التي تلي بعضها بعضًا والطرفين اللذين كل واحد منهما أول عند الآخر، وهي خمسة وعشرون شكلًا.
المقالة التاسعة في ضرب الأعداد المسطحة المتشابهة، وما يكون من ضرب العدد في العدد المربع.
والأعداد التي يعد بعضها بعضًا.
والعدد المكعب في العدد المكعب، وما يكون من ضرب المكعب في عدد غير مكعب، وما يكون من الأعداد المؤلفة على نسب يتلو بعضها بعضًا من المربع، وكيف يكون المكعب وما يكون في الأعداد المتناسبات من المصمت المكعب والمسطح.
والأعداد التي يعد بعضها بعضًا وكيف تنتقض الأزواج من الأزواج، والأفراد من الأفراد، والأزواج من الأفراد، والأفراد من الأزواج، وهي ثمانية وثلاثون شكلًا.
المقالة العاشرة في الخطوط التي يكون لها مقدار واحد مشترك يقدرها جميعًا، يقال لها المتقادرات، والخطوط المتباينات التي ليس لها مقدار واحد مشترك يقدرها جميعًا، والخطوط المتقادرات التي يكون لمربعاتها سطح واحد يكون مقدارًا لها يقدرها، وهي مائة وأربعة أشكال. المقالة الحادية عشرة في المصمت الذي له طول وسمك وسطح، وهي أحد وأربعون شكلًا. المقالة الثانية عشرة في السطح الكثير الزوايا المتشابهة التي قدر بعضها عند بعض في الدوائر، كعدد المربعات التي تكون من أقطار الدوائر، وهي خمسة عشر شكلًا.
المقالة الثالثة عشرة وهي آخر مقالات إقليدس في خط يقسم على ذات وسط وطرفين، وهي واحد وعشرون شكلًا.
ولأقليدس هذا كتاب في المناظر، واختلافها من مخارج العيون والشعاع، يقول فيه: إن الشعاع يخرج من العين على خطوط مستقيمة، وتحدث بعد سموت لا نهاية لكثرتها، فإن الأشياء التي يقع عليها الشعاع تبصر، والتي لا يقع عليها الشعاع لا تبصر، ويمثل في ذلك أشكالًا مختلفة يبين بها مخرج النظر، وكيف تختلف عدة الأشكال التي يبين بها ذلك وهي أربعة وستون شكلًا.
ومنهم نيقوماخس الحكيم الفيثاغوري، وهو الذي يسمى القاهر عند المفاضلة، وهو أبو أرسطاطاليس، وله كتاب الأرثماطيقي الذي قصد فيه لإبانة الأعداد، وذكر ما تقدمت به الفلاسفة.
فقال نيقوماخس: إن القدماء الأولين الذين أظهروا العلم ونفذوا فيه، وكان أولهم فيثاغورس، حدوا بأن قالوا: إن الفلسفة معناها الحكمة، وإن اسمها مشتق منها، فقالوا: الحكمة حقيقة العلم بالأشياء الدائمة، وأفتن في صدر الكتاب في ذكر الحكمة وفضلها، وما قالته الحكماء في فضيلة العلم، ثم افتتح كتابه فقال: