ثم يقول فيما يزيد من الأعداد وينقص في المضاعفات، ويجعل لذلك شكلًا مثليًا بركنين، وفي الشكل واحد وعشرون بيتًا: فالأول ستة أبيات، و أوله واحد، ثم يضعفه إلى اثنين وثلاثين، والثاني خمسة أبيات، وأوله ثلاثة، ثم يضعفه إلى ثمانية وأربعين، والثالث أربعة أبيات، وأوله تسعة، ثم يضعفه إلى اثنين وسبعين، والرابع ثلاثة أبيات، وأوله سبعة وعشرون، ثم يضعفه إلى مائة وثمانية، والخامس بيتان أوله واحد وثمانون، ويضعفه فيصير مائة واثنين وستين، والسادس بيت، وهو آخره، مائتان وثلاثة وأربعون.
ثم يقول في العدد المربع الذي يزيد عليه ضعفه، ثم يتكلم في السطوح والخطوط والنقط، ويصف السطوح المثلثة والمربعة والمسدسة، والأضلاع التي يقوم بها السطوح ومسائحها.
ثم يقول في العدد المخمس ذي الأضلاع المعتدلة المخمسة، وكيف نموها، ثم المسدسة، ثم المسبعة، ثم المثمنة، ثم يصف كيف تركيبها، ويضرب لها جدولًا خمسة في تسعة، ويتكلم في أجزاء من المثلثات والمربعات والمخمسات والمسدسات مما له جرم بلا سطح، وما له جرم وسطح.
ثم يقول في تركيب الأشياء التي تركب من أخلاط شتى.
ثم يقول في الوسائط التي هي ثلاثة أنواع: واحد للحساب، والثاني للمساحة، والثالث لتأليف اللحون، ويقول إن بعض الأولين جعلوها عشرًا، وبين وسائط الحساب، ووسائط المساحة، ووسائط اللحون، ويتكلم في كل نوع منها بكلام مشروح وبرهان بين.
ومنهم اراطس الذي عمل صورة الفلك كهيئة البيضة، فحكى بها الفلك، وصور فيها البروج.
ومنهم أرسطاطاليس بن نيقوماخس الجهراسيني، وكان تلميذًا لأفلاطون، فتكلم في العالم العلوي والسفلى، في صلاح العالم وفساده، وفي أخلاق النفس، وفي حقيقة المنطق، ووضع أصول الحكمة وانقسامها وتشعبها، فأول كتبه: كتاب المدخل إلى علم الفلسفة، وهو الذي يسمى باليونانية إيساغوجي، فأوله ذكر الحد، وما قوام الحد، ومن أين اشتق اسم الحد، وما فضيلة الحد، وما فيه فساد الحد، والفرقة بين الحد والمحدود.
والثاني ذكر الفلسفة، وكيف اشتقت. والثالث كتاب قوى النفس التي هي بالفكر والغضب والشهوة، فما خرج عن هذا الاعتدال كان فاسدًا.
والكتاب الرابع في المنطق الذي هو أصل الفلسفة.
والكتاب الخامس يذكر فيه انقسام الأشياء ضربين: ما لا بد منه، كالغذاء، وما منه بد، كتنظيف الثوب.
والكتاب السادس في الأمور، وهي ثلاثة: واجبة كقولك: النار حارة، وممكنة كقولك: زيد كاتب، وممتنعة كقولك: النار باردة.
والكتاب السابع في الجنس، وهو ثلاثة أقسام: جنس العادة، وجنس الطبيعة والكتاب الثامن يذكر فيه ما لا يتجزأ، وهو ينقسم على أربعة: إما لأنه لا أجزاء له كالنقطة، و إما لصغره كحبة الخردل، وإما لصلابته كالحجر، وإما أنه لا على أجزاء.
والكتاب التاسع في المناسبة، وهو على أربعة: إما طبيعة كمناسبة الأب لابنه، وإما مهنة كمناسبة التلميذ معلمة، وإما مشيئة كمناسبة الصديق صديقه، وإما عرضية كمناسبة العبد سيده. ثم كتبه بعد ذلك في أربعة أنواع: أحدها المنطقيات، والثاني في الطبائع، والثالث فيما يوجد مع الأجسام ويواصلها، و الرابع فيما لا يوجد مع الأجسام ولا يواصلها.
وكتبه في المنطق ثمانية: فالأول سمي بقاطيغورياس، وغرضه فيه القول على المقولات المفردة العشر، ورسمها بما يميز به كل واحد منها من غيره، وما يعمها ويعم العدة منها، و ما يخص كل واحد منها، فحد الأشياء التي تقدمها في الوصف والشبه منها: أن جوهرًا محمولًا، وجوهرًا حاملًا ليس بجوهري فيه بل عرضي، وأن عرضًا حاملًا وعرضًا محمولًا عليه أي منقولًا عليه ليبين أن جواهر محسوسة، وأعراضًا ثواني غير محسوسة مقولة على المحسوسة، وأعراضًا محسوسة، وأعراضًا ثواني غير محسوسة مقولة على المحسوسة، ويبين عن العشرة بأعيانها، وبرسومها، وعوامها، وخواصها، وهذه العشرة: الجوهر، ثم الكمية، ثم الكيفية، ثم المضاف، ثم الأين، ثم المتى، ثم الفاعل، ثم المفعول، ثم الوضع، ثم الجد.
وإنما سمي كتاب المقولات لأن هذه الأسماء أجناس، وهي مقولة من الأنواع، والواحد