هو أول من خالف الخوارزمي حيث كان يكتب الأعداد كاملة بالحروف بدل الأرقام الهندية [1] .

وكتب في الجبر وزاد على بحوث أبي كامل شجاع بن أسلم الحاسب [2] زيادات في علاقة الجبر بالهندسة، وقد حل هندسيًا المعادلتين:

1.س 4 = حـ

2.س 4+حـ س 2= ب

وإليه يرجع الفضل في اكتشاف المماس أو استنباطه، كما وأوجد طريقة جديدة لحساب جداول الجيب، والتي كانت جداوله متقنة، كما ووضع بعض المعادلات التي تتعلق بجيب زاويتين فلقد أوضح أنَّ:

1.2 جا 2 س/2 =1 - جتا س

2.حاس=2 حاس/2 جتا س/2

3.حا (س + ص) = حا 2 س - ... حا 2 س حا 2 ص

ومعظم فضل أبي الوفاء يرجع إلى أنه ساهم في تقديم حساب المثلثات الكرية، إذ استعاض عن المثلث القائم الزاوية من الرباعي التام، (نظرية منلاوس [3] مستعينًا بما يسمى(قاعدة المقادير الأربعة) وهي:

حااَ: حا حَ = حا: 1

وبنظرية الظل:

ظا اَ: طا ا =حابَ:1

واستخرج من هاتين القاعدتين العلاقة الآتية:

جتاحَ = جتا اَ×جتا بَ

(1) ينظر: م. ن: ص 39.

(2) هو شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع الحاسب من علماء القرن الثالث عشر من أهل مصر وكان فاضلًا حاسبًا عالمًا وله من الكتب"كتاب الفلاح"و"كتاب الجبر والمقابلة"وغيرها. ينظر: ابن النديم، الفهرست ص 392؛ وحكمت نجيب، دراسات في تاريخ العلوم عند العرب ص 91.

(3) من أئمة أهل الهندسة، ظهر قبل بطليموس، له من الكتب كتاب"الأشكال الكرية، كتاب في معرفة كمية تميز الأجرام المختلطة، كتاب"أصول الهندسة"... . وغيرها. ينظر ابن النديم، الفهرست ص 374."