الحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه، أما بعد:

فإن بكة من أسماء مكة، وفي معناها.

يقول الواحدي في التفسير البسيط: و (‌بَكَّة): موضع البيت والمطاف. سميت ‌بكّة؛ لازدحام الناس بها، يَبُكُّ بعضهم بعضًا، أي: يدْفع، ويصلي بعضهم بين يدي بعض، وَيمُرُّ بعضهم بين يدي بعض، لا يصلح ذلك إلا هناك. وقال الليث: سميت مكَّةُ: ‌بَكَّةَ؛ لأنها تَبُكُّ أعناقَ الجبابرة، إذا ألحدوا فيها؛ أي: تَدُقُّ. و (البَكُّ): دَقُّ العُنُقِ. اهـ.
وأما بكا، فهو مصدر الفعل (بكّ)، وهو إما بمعنى خرق وفرق، أو زاحم.

يقول الزبيدي في تاج العروس: {بَكَّهُ} يَبُكُّه ‌بَكَّا: خرَقَه، أَو فرَّقَه عَن ابنِ دُرَيْد. وَقَالَ أَبُو عَمْرو: بَكَّ الشَّيءَ، أَي فَسَخَه. وبَكَّ فلانٌ فُلانًا يَبُكُّه ‌بكًّا: زاحَمَه. اهـ.
وعليه؛ فلا يظهر لنا مانع من تسمية البنت بأحد هذين الاسمين.
وللفائدة، يرجى مراجعة هاتين الفتويين: 110482، 112241.

والله أعلم.