للحصول على التوزيع اللاحق لحالة الطبيعة P (?/z) لا بد من معرفة التوزيع المشاهد لحالة الطبيعة P (Z/?) وكذلك لا بد من افتراض توزيع أولي لحالة الطبيعة P (?) وعندها يمكن تطبيق نظرية بيز كما يلي:
وتكون هي الاحتمالات اللاحقة (Posterior Probabilities) المستخدمة في حساب دالة المخاطرة للوصول الى أفضل قرار أي نحصل على R (d,?) .
ان المسألة هنا تكمن في كيفية ايجاد التوزيع اللاحق لحالات مختلفة من المشاهدات والتوزيعات الاولية لحالات الطبيعة وسوف نأخذ عدد من الحالات الشائعة أهمها:
1.التوزيع الأولي بيتا والتوزيع المشاهد ذي الحدين Beta-Binomial Case
إذا افترضنا ان التوزيع الاولي لحالة الطبيعة f (?) يتوزع بتوزيع بيتا وبمعلمات a و b وإن التوزيع المشاهد f (z/ ?) يتوزيع وفق ذي الحدين وبمعلمات n و ?. أي إن:
وعند تطبيق نظرية بيز يكون البسط كما يلي:
أما المقام فهو: