الحمد لله، والصلاة والسلام على رسول الله، وعلى آله وصحبه، أما بعد:

فمن المستحب لكل داخل إلى المسجد الحرام أن يبدأ بالطواف، فقد جاء في شرح النووي على صحيح مسلم: قوله : ( فأقبل رسول الله صلى الله عليه وسلم حتى أقبل إلى الحجر فاستلمه ثم طاف بالبيت) فيه : الابتداء بالطواف في أول دخول مكة ، سواء كان محرما بحج أو عمرة أو غير محرم. اهـ

لكن هذا الاستحباب قيده أهل العلم بما إذا لم يخش فوات الصلاة المكتوبة أو سنة راتبة أو مؤكدة أو فوات الجماعة في المكتوبة، قال النووي في المجموع: "والابتداء بالطواف مستحب لكل داخل ، سواء كان محرما أو غيره إلا إذا خاف فوت الصلاة المكتوبة أو سنة راتبة أو مؤكدة أو فوت الجماعة في المكتوبة ، وإن كان وقتها واسعا أو كان عليه فائتة مكتوبة ، فإنه يقدم كل هذا على الطواف ثم يطوف". اهـ

وصلاة التراويح من السنن المؤكدة كما بينا ذلك في الفتوى رقم: 252055 بعنوان: التفصيل في السنن المؤكدة والسنن غير المؤكدة.
وبناء على جميع ما ذكر يتبين لك أن الابتداء بطواف العمرة لا يجب عليك، بل وليس هو الأفضل لك في الحال التي ذكرت، وإنما الأفضل أن تدخل في التراويح مع الجماعة، وبعد الانتهاء منها تبدأ في الطواف ومناسك العمرة إن أردت ذلك.

والله أعلم.