3)تبسيط استعمال الحساب في معالجة المجاميع المعقدة المجردة.

(4) ... إدخال علم كامل في الدرس الرياضي الأوروبي ـ ثم العالمي ـ هو علم الجبر الذي عرف بالاسم الذي أعطاه الخوارزمي له, في مختلف لغات العالم.

وقد توسع العلماء المسلمون بعد الخوارزمي في علم الجبر وأضافوا إليه إضافات كانت لها أهميتها هي أيضا في التقدم بالعلم وتطوير مباحثه. ومن أهم العلماء المسلمين الرياضيين إضافة أبو الفتح عمر ابن إبراهيم الخيام (ت. 526 هـ / 1132 م) الذي ألف في الجبر مجموعة من الرسائل أهمها"مقالة في الجبر والمقابلة"وقد عني في هذه المقالة بحل أصناف من"مقدمات"الجبر والمقابلة"معتاصة جدا, متعذر حلها على أكثر الناظرين فيها", وقد نبه إلى أن المتقدمين"لم يصل إلينا منهم كلام فيها, لعلهم لم يتفطنوا لها بعد الطلب والنظر أو لم يضطر البحث إي أهم إلى النظر فيها أو لم ينقل إلى لساننا كلامهم فيها", وإذن فهو لم يطلع على حللها في كتب اليونانيين; وأما المتأخرون . أي العلماء المسلمون . ف"ليس لواحد منهم في تعديد أصنافها وتحصيل أنواع كل صنف منها والبرهان عليها كلام يعتد به إلا على صنفين", و"المقدمات"التي ذكر هي معادلات الدرجة الثالثة, وقد حل منها خمسا وعشرين, فانضافت إلى معادلات الدرجة الثانية الست التي كان الخوارزمي قد وضع حلولها في القرن الثالث الهجري . والمعادلات الخمس والعشرون التي حلها الخيام ثلاثة أصناف: (1) معادلات بسيطة وعددها ست , وهي ترد إلى معادلات الدرجة الثانية (2) , معادلات مركبة ثلاثية وعددها اثنتا عشرة, وهي مركبة من ثلاثة حدود, (3) معادلات مركبة رباعية وعددها سبع وهي مركبة من أربعة حدود.