الحمد لله.

يجوز دفع الزكاة لطالب العلم الدنيوي ، الذي لا يجد نفقاته ، إذا كان العلم الذي يدرسه علما مباحا ، ويحتاج إليه ، ليتمكن من العمل أو الحصول على وظيفة ، لأن الحصول على هذه الشهادة أصبح حاجة ماسة ، يتوقف عليها العمل والتوظف غالبا .
قال المرداوي في "الإنصاف" (3/218) : " واختار الشيخ تقي الدين : جواز الأخذ من الزكاة لشراء كتب يشتغل فيها بما يحتاج إليه من كتب العلم التي لا بد منها لمصلحة دينه ودنياه . انتهى , وهو الصواب " انتهى .

وعلى هذا ، فلا حرج من إعطائك أختك زكاة مالك .
والله أعلم .