الحمد لله.

أولا :
يجوز للمرأة أن تعمل خارج البيت إذا انضبط عملها بالضوابط الشرعية ، والأولى بقاؤها في بيتها ، إلا أن تحتاج للعمل ؛ لقوله تعالى : ( وَقَرْنَ فِي بُيُوتِكُنَّ وَلَا تَبَرَّجْنَ تَبَرُّجَ الْجَاهِلِيَّةِ الْأُولَى وَأَقِمْنَ الصَّلَاةَ وَآَتِينَ الزَّكَاةَ وَأَطِعْنَ اللَّهَ وَرَسُولَهُ ) الأحزاب/ 33 ، وهذا الخطاب وإن كان موجها إلى زوجات النبي صلى الله عليه وسلم ، فإن نساء المؤمنين تبع لهن في ذلك ، وإنما وجه الخطاب إلى زوجات النبي صلى الله عليه وسلم لشرفهن ومنزلتهن من رسول الله صلى الله عليه وسلم ، ولأنهن القدوة لنساء المؤمنين ، ولهذا جاءت في الآية أوامر لجميع النساء ( وَلَا تَبَرَّجْنَ تَبَرُّجَ الْجَاهِلِيَّةِ الْأُولَى وَأَقِمْنَ الصَّلَاةَ وَآتِينَ الزَّكَاةَ وَأَطِعْنَ اللَّهَ وَرَسُولَهُ ) النساء/33 .
ودل على ذلك أيضا : قول النبي صلى الله عليه وسلم : ( المرأة عورة ، وإنها إذا خرجت استشرفها الشيطان ، وإنها لا تكون أقرب إلى الله منها في قعر بيتها ) رواه ابن حبان وابن خزيمة وصححه الألباني في السلسة الصحيحة (2688) .
وقوله صلى الله عليه وسلم في شأن صلاة النساء في المساجد : ( وَبُيُوتُهُنَّ خَيْرٌ لَهُنَّ ) رواه أبو داود (567) وصححه الألباني في صحيح أبي داود .  
وينظر جواب السؤال رقم (22397) .
ثانيا :
لا يلزمك طاعة والدتك في إخراج زوجتك للعمل ؛ لأن الطاعة إنما تجب في المعروف ، وخروج المرأة إلى العمل لا يخلو ـ في الغالب ـ من مفسدة لها ، أو تضييع حق زوجها وأولادها ، ولا يظهر أن فيه منفعة لوالدتك أيضا .
قال شيخ الإسلام ابن تيمية رحمه الله في "الاختيارات" ص 114 : " ويلزم الإنسان طاعة والديه في غير المعصية ، وإن كانا فاسقين ... وهذا فيما فيه منفعة لهما ، ولا ضرر عليه ، فإن شق عليه ولم يضره وجب ، وإلا فلا " انتهى .
فإذا أمر الوالدان أو أحدهما ولدهما بشيء لا منفعة لهما فيه فلا يجب عليه طاعتهما .
وعليك أن تحسن لوالدتك ، وتبين لها عدم حاجتك لعمل زوجتك ، وما في لزوم البيت من مصالح ومنافع .
وفق الله الجميع لما يحب ويرضى .
والله أعلم .