المستقيم، و الأخرى نقيضة النتيجة و في المستقيم ليس يجب ضرورة أن تكون النتيجة معروفة قبل كون القياس. و أما الذي بالخلف فإنه يجب لا محالة أن تعرف هي ليوضع نقيضها، و لا فرق في ذلك بين أن تكون النتيجة موجبة أو سالبة. و كل الذي يبيّن باستقامة القياس فقد يبيّن بالخلف؛ و كل الذي يتبيّن بالخلف، فقد يبيّن باستقامة و بحدود واحدة (أ، ق، 269، 13) - برهان الخلف هو أن يؤخذ نقيض النتيجة أو نقيض المطلوب و يضاف إليه مقدمة صادقة فيترتب منها قياس، فينتج نتيجة كاذبة بمنزلة قولنا: (آ) على كل (ب) / و (ب) على كل (ج) / ف (آ) على كل (ج) (ز، ق، 190، 11) - البرهان المستقيم أفضل من الخلف ...
(البرهان) الخلف هكذا. إن كان قولنا: لا شي ء من ح ا باطلا، فليكن: بعض ح ا، و كان: لا شي ء من ب ا- و هو مسلّم- ينتج أنّه: ليس كل ح ب هذا خلف، إذ كان كل ح ب (س، ب، 179، 17) - إذا كان البرهان السالب المستقيم أفضل من برهان الخلف الموجب فهو أفضل من الخلف السالب (ش، ب، 440، 14)
برهان الدلالة
-برهان الدلالة فهو أن يكون الأمر المتكرّر في المقدّمتين معلولا و مسبّبا فإن العلّة و المعلول يتلازمان و كذلك السبب و المسبّب و الموجب و الموجب (غ، ص، 54، 13) - إن استدللت بالمعلول على العلّة فهو برهان دلالة و كذلك لو استدللت بأحد المعلولين على الآخر (غ، ص، 54، 15) - إن أثبت العلّة كان «برهان علّة» ، و إن أثبت دليلها كان «برهان دلالة» (ت، ر 1، 129، 11)
برهان الدور
-في الحدود الراجعة بعضها على بعض فقط تكون البراهين التي تكون بالدور (أ، ق، 249، 13) - يعرض في هذه البراهين التي بالدور أن يستعمل الشي ء المبرهن مقدّمة في تبيين ما كان يبرهنه (أ، ق، 249، 14) - برهان الدور يرسم بأنه أخذ من النتيجة مع عكس إحدى المقدّمتين و تأليفها قياسا تبيّن به المقدّمة الأخرى الباقية من القياس (ز، ق، 189، 5) - برهان الدور إنما يتمّ إذا كانت الحدود متعاكسة متساوية مثل الضحاك و الإنسان و قابل العلم (ز، ق، 189، 10) - برهان الدور يلزم فيه أن يكون أمور بأعيانها عند أمور بأعيانها متقدّمة و متأخرة معا، و هذا خلف (ز، ب، 225، 6)
برهان سائق الى محال
-القول بأن على كل شي ء إما موجبة و إما سالبة فإنه قد يأخذه البرهان السائق إلى المحال (أ، ب، 343، 12)
برهان سالب
-لا سبيل إلى أن يكون البرهان السالب من غير المبرهن (أ، ب، 393، 5) - إن كان البرهان الذي يكون بمقدّمات هي أعرف و أقدم هو أفضل، و كان كلا البرهانين