التبسيط، تنص على أن ا و يا تم استخدامهما في إنتاج (6) ، بينما واريا تم استخدامهما في إنتاج المعادلة الأولى:

وبالنسبة لهذه الحالات الأربع، لدينا ...

والتي تختزل إلى:

والتي تختزل إلى:

وتخضع للقيد التالي ..

ها + 1+ ,1 + 1 = 5

وتتمثل مشكلتنا في إيجاد تخصيص الميزانية على مدخلات السياسة والتي تعظم قيمة U والتي تخضع للقيود المفروضة طبقا لمعادلات محددة. ونحل ذلك بتعويض المعادلات الخاصة به (و) في المعادلات الخاصة بنا ونبدأ في استخدام دالة لا جرانج Lagrang.

وحيث إنه بمقدورنا تعظيم قيمة الا عن طريق تعظيم قيمة In U ، نحل المعادلة:

بأخذ الاشتقاق الجزئي لا بشأن كل مدخل، ومساواة هذا بالصفر، ثم الحل للمدخل، فتعطى: