العامل غير المشترك هو الذي يقسم احد العددين ، ولا يقسم العدد الآخر .

القاسم المشترك الأعظم ( ق.م. أ)

: هو أكبر عدد يقبل كُلٌ من العددين القسمةَ عليهِ بدون باقي .

مثل / ( ق.م.أ ) للعددين ( 6، 4)

هو / العدد (2)

ففي المثال السابق

لاحظ إنه:

( لا يوجد بين العددين في هذا المثال إلا عامل مشترك واحد ، هو العدد(2) فقط ).

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

أمثلة اوجد ( ق.م.أ ) و ( م.م.ب)

1-للعددين ( 6،8) 2- للأعداد ( 4، 8،12) 3- للعددين ( 9، 15)

ب . العلاقة بين الأعداد

تمهيد: - عند النظر بين أي عددين ، نلاحظ بينهما واحدةً من هذه النسب الأربعة:

1.إما التماثل ( وهو معلوم ) مثل / 3،3

ومثل / 5،5

2.أو التباين ( وهو عدم وجود قاسم مشترك بين العددين ) [1]

مثل / 3،5

ومثل / 3،8

3.أو التوافق ( وهو وجود قاسم مشترك بين العددين - ليس بأحدهما )

-أي إن القاسم المشترك عدد ثالث .

مثل / 4،6 ( والقاسم لهما هو 2 )

ومثل / 6،9 ( والقاسم لهما هو 3 )

4.أو التداخل ( وهو أن يكون احد العددين هو القاسم المشترك لهما )

-أي إن احدهما يقسم الآخر قسمة تامة .

مثل / 6،3 ( والقاسم لهما هو 3 )

ومثل / 2،6 ( والقاسم لهما هو 2 )

لاحظ ان التداخل هو حالة خاصة من التوافق . وعليه يمكن اختزال العلاقات المتقدمة بقولنا:

? في حالة التوافق - فان لكل من العددين وفقه الخاص به ،

و يمكن استخراج وفق كل عدد منهما بموجب المعادلة التالية:

مثل / العددين ( 4،6 )

( ق.م.أ ) لهما = 2 وعليه فان:

? وفق الأول ( أي: العدد 6 ) = = = 3

? ووفق الثاني ( أي: العدد 4 ) = = = 2

مثل آخر / العددين ( 12،10 )

( ق.م.أ ) لهما = 2 وعليه فان:

وفق الأول = = 6 ، وفق الثاني = = 5

(1) - باستثناء العدد واحد ، لانه قاسم مشترك لجميع الاعداد .